Простая волатильность
Волатильность рассматривается, как нормально распределённая случайная величина ("белый шум")
с дисперсией равной дисперсии изменения цены за интервал. Как оценка волатильность используется стандартное
отклонение данной величины, расчитанное по некой исторической выборке:
v = SQRT( Dr ), где
v - волатильность,
r - изменение цены за интервал.
Естественно для расчёта волатильности таким образом следует рассмотреть
достаточно большое количество интервалов изменения цен. Стандартной для расчёта волатильности
на интервале один день является трехмесячная выборка (90 дней) однодневных изменений цен.
Достоинством такого рода модели является то, что она крайне проста,
как с точки зрения расчёта волатильности, так и с точки зрения её дальнейшего применения.
Чтобы расчитать максимально возможное отклонения цены от среднего ожидаемого значения с заданной вероятностью
достаточно просто умножить волатильность на коэффициент, определяемый совйствами нормального распределения.
Так чтобы рассчитать предельное изменение с верооятностью 95% (стандарт RiskMetrics) волатильность необходимо
умножить на 1,65. Вероятности 99% (требования Базельского комитета) соответствует коэффициент 2,33.
Простая волатильность также крайне просто моделировать, что позволяет легко использовать её в тех или иных оценках риска.
Недостатками такого расчёта волатильности являются:
- Несоотвествие нормального распределения реальному распределению случайных движений цен.
Реальные случайные движения цен в целом не так сильно склонны отклоняться относительно нуля, как это моделируется нормальным распределением,
но совершают иногда резкие скачки (имеют т.н. "тяжелые хвосты").
Представленные нормальным распределением случайные изменения с одной стороны склонны к большим колебаниям
около нуля, но, с другой стороны не склонны к резким выбросам. Последнее наиболее неприятно, т.к.
именно резкие случайные движения цен представляют наибольший интерес при оценке потерь.
- Расчёт характеристик волатильности по значительному историческому масиву
приводит к "запаздыванию" оценки - произошедшие в течение последних дней или
недель изменения волатильности не найдут в полной мере свое
отражение в оценке волатильности.
При регуляном (например, ежедневном) расчете волатильности с одной и той же длиной выборки выход из выборки резких скачков,
имевших место в прошлом, будет приводить к резкому изменеию текущей волатильности.
- Данный подход не учитывает возможную автокорреляцию случайных изменений цен - например, в случае резкого
однодневного скачка цен в последующие дни случайниые изменения цен будут также выше своей "средней нормы", что способно
существенно повлиять на характер принимаемых рисков.
Экспоненциальная волатильность
Экспоненциальная волатильность представляет собой аналог простой волатильности, за тем исключением, что
данные исторической выборки включаются расчёт с весовыми коэффициентами увеличивающими вес недавних движений цен
в выборке по сравнению с давними движениями.
Экспоненциальная волатильность используется на практики интерпретируется аналогично простой,
но она в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту
выхода из выборки достаточно старых резких изменений цен.
Волатильность, как комбинация нескольких распределений
Для того, чтобы не отказываться от удобного при моделировании и расчете нормального распределения, и учесть эффект тяжелых хвостов
можно моделировать волатильность в виде комбинации нескольких нормальнораспределённых случайных величин с различными дисперсиями, каждое из которых "срабатывает" с некоторой предопределённой вероятностью.
При моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной составляющей с некоторой вероятностью
выбирается одно из этих распределений.
Например,возможна следующая комбинация для курса USD/RUR (цифры условны):
- с вероятностью 90% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 5 коп.(случайные колебания цен в спокойной обстановке);
- с вероятностью 8% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 15 коп.(более резкие изменения цен);
- с вероятностью 2% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 50 коп.(стрессовые выбросы).
GARCH/ARCH волатильность
